经典应用题——差倍问题(53道例题含答案）

2026-03-28 02:25 来源：网络点击：

经典应用题——差倍问题(53道例题含答案）

精选例题

年龄问题基本知识

1. 小萱很开心地对汪老师说：“2005 年，我年龄的 5 倍只是你年龄的两倍，但到 2015 年的时候，我的年龄的 5 倍就是你的年龄的 3 倍了．”那么小萱今年（2010 年）岁了．

【答案】 13

【分析】详解：2005 年，小萱与王老师的年龄比为 2:5；2010 年，两人的年龄比为 3:5；由于年龄差不变，设年龄差为 6 份，则 2005 年时，小萱的年龄是 6÷(5−2)×2=4 份，2015 年小萱的年龄是 6÷(5−3)×3=9 份，中间差了 10 年，是 5 份平龄，所以每份是 2 岁．2005 年时，小萱是 8 岁，今年是 13 岁．

2. 爷爷，爸爸，小明今年的年龄分别是 60 岁，35 岁，11 岁，则再过年爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和．

【答案】 14

【分析】（1）要想爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和，则小明和爸爸增加的总和要比爷爷增加的多： 60−(35+11)=14(岁).

（2）每过一年，小明、爸爸、爷爷都增加 1 岁，小明和爸爸的增加的总和比爷爷多增加了 1 岁；因此要再过： 14÷1=14(年), 小明和爸爸的年龄和等于爷爷的年龄．

3. 张叔叔和李叔叔两人年龄和是 56 岁，当张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时，李叔叔当时的年龄是张叔叔现在的年龄．那么张叔叔现在有岁．

【答案】 24

【分析】设张叔叔现在 x岁，张叔叔减少y岁后是李叔叔年龄的一半，则李叔叔现在年龄为 (2x−y) 岁，张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时李叔叔为 2(x−y)−y岁，则

x+2(x−y)=56

x=2(x−y)−y, 解得 y=8 ,x=24. 即张叔叔现在 24 岁．

4. 前年，父亲年龄是儿子年龄的 4 倍；后年，父亲年龄是儿子年龄的 3 倍，父亲今年岁．【答案】 34

【分析】本题是一道年龄问题，可以利用年龄差不变解答．如果用方程来解答，可以设今年父亲 x岁．列方程得： (x−2)÷4+2=(x+2)÷3−2, x=34. 本题同样也可以将未知数设为儿子的年龄，或者年龄差．

5. 姐姐今年 13 岁，弟弟今年 9 岁，当姐弟俩岁数和是 40 岁时，两人各应该多少岁？

【答案】弟弟 18 岁，姐姐 22 岁．

【分析】用线段图显示数量关系，可以看出这道题实际上就是前面总结过的和差问题．姐弟俩的年龄差总是 13−9＝4(岁), 不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是 4 岁，由图可见，如果从 40 岁中减去姐弟年龄的差，再除以 2 就得到所求的弟弟的年龄，也就可以求出姐姐的年龄了．弟弟的年龄： (40−4)÷2＝18(岁), 姐姐的年龄： 18+4＝22(岁).

6. 小英比小明小 3 岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过 15 年，他们的年龄和就等于老师的年龄，今年小英的年龄是多少岁？

【答案】 6．

【分析】经过 15 年，小英和小明的年龄和比老师多增加 15 岁，所以老师今年年龄的一半是 15 岁，即小英和小明今年的年龄和是 15 岁，小英今年的年龄是 (15－3)÷2＝6（岁）．

7. 今年小高 12 岁，他父亲 42 岁．请问：多少年后，父亲年龄是小高的 2 倍？多少年前，父亲年龄是小高的 4 倍？

【答案】 18 年后；2 年前．

【分析】小高和父亲年龄差 30 岁，根据年龄差不变的性质，当父亲年龄是小高 2 倍时，设小高年龄为“1”，父亲年龄为“2”，差为“1”，即 30 岁，则当小高 30 岁，父亲 60 岁时，父亲年龄是小高的 2 倍，这是在 18 年后；同理，当父亲年龄是小高 4 倍时，设小高年龄为“1”，父亲年龄为“4”，差值为“3”，即 30 岁，则“1”为 10 岁，小高为 10 岁，那是在 2 年前．

8. 第一届祖冲之杯数学邀请赛试题甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才 5 岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将 50 岁．”那么，甲现在多少岁，乙现在多少岁．【答案】 35；20．

【分析】画出年龄轴，甲乙二人的年龄差为： (50－5)÷3＝15(岁),

乙现在的岁数是： 15＋5＝20(岁),

甲现在的岁数是： 20＋15＝35(岁).

9. 小晴 2 年前的年龄与小晶 1 年后的年龄相等，小晴 3 年前与小晶 2 年后的年龄和为 20 岁，则小晴、小晶今年各多少岁？

【答案】小晶 9 岁，小晴 12 岁．

【分析】小晴 2 年前的年龄与小晶 1 年后的年龄相等，所以小晴比小晶大 3 岁．又知小晴 3 年前与小晶 2 年后的年龄和是 20 岁，即小晶今年年龄： (20+3−2−3)÷2=9(岁) ，小晴今年年龄： 9+3=12(岁)

10. 小华今年 8 岁，他和爸爸、妈妈三人年龄之和为 81 岁．若干年后，三人平均年龄是 34 岁．到那时，小华的年龄是多少岁．

【答案】 15．

【分析】三人平均年龄是 34 岁时，三人年龄总和为 34×3＝102(岁), 比小华 8 岁时的年龄总和多了102－81＝2 1(岁), 每个人都长了 21÷3＝7(岁), 若干年后，小华的年龄为 8＋7＝15(岁).

11. 今年姐姐 13 岁，弟弟今年 10 岁，当姐弟年龄之和达 101 岁时，姐弟各是多少岁？

【答案】姐：52 岁；弟：49 岁

【分析】两人年龄和每年增加 2 岁。算出过多少年两人年龄和达 101 岁，就可在现在的年龄上各人增加同样多的岁数。解： 101－(13＋10)=101－23=78(岁)

78÷2＝39(年) ，

姐： 13＋39＝52(岁)

弟： 10＋39＝49(岁)

答：年龄和为 101 岁时，姐 52 岁，弟 49 岁。

12. 有一家三口，爸爸比妈妈大 3 岁，他们全家今年的年龄加起来正好是 58 岁，而5年前他们全家人年龄加起来刚好是 45 岁．小孩子今年多少岁？

【答案】 3．

【分析】因为 58－45＝13<5×3＝15(岁), 所以孩子的年龄小于 5 岁，也就是 5 年前孩子还没有出生，小孩今年的年龄是： 5－(15－13)＝3(岁).

13. 今年爸爸的年龄是儿子的 4 倍，4 年以后，爸爸年龄就只有儿子的 3 倍．请问：今年爸爸、儿子各几岁？

【答案】儿子 8 岁；爸爸 32 岁．

【分析】设年龄差为“6”，则儿子今年年龄为“2”，爸爸今年年龄为“8”，4 年后，儿子年龄为“3”，爸爸年龄为“9”，则“1”为 4 年，那么儿子今年 8 岁，爸爸今年 32 岁．

14. 东东 3 年前的年龄与西西 4 年后的年龄之和是 25 岁，东东 3 年后的年龄等于西西 1 年前的年龄，求东东、西西今年的年龄各是多少？

【答案】东东今年 10 岁，西西今年 14 岁．

【分析】东东 3 年后的年龄等于西西 1 年前的年龄，说明东东比西西小 4 岁；东东 3 年前的年龄与西西 4 年后的年龄之和是 25 岁，所以今年东东和西西的年龄和是 25＋3－4＝24（岁），今年东东的年龄：(24－4)÷2＝10（岁）；今年西西的年龄：24－10＝14（岁）．

15. 一家三口人，三人年龄之和是 72 岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的 4 倍，三人各是多少岁？

【答案】爸爸和妈妈都为 32 岁，孩子 8 岁．

【分析】妈妈的年龄是孩子的 4 倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的 4 倍，把孩子的年龄作为 1 倍数，已知三口人年龄和是 72 岁，那么孩子的年龄为：72÷(1＋4＋4)＝8(岁)，妈妈的年龄是：8×4＝32(岁)，爸爸和妈妈同岁为 32 岁．

16. 爸爸今年 38 岁，佳佳今年 2 岁，问：几年后，父亲的年龄是佳佳的 5 倍？

【答案】 7

【分析】父女年龄差是： 38−2=36(岁), 这个数量是不会变化的，这一点很关键．当父亲的年龄恰好是女儿年龄的 5 倍时，父亲仍比女儿大 36 岁，这 36 岁是父亲比女儿多的 5−1=4 倍所对应的年龄 (38−2)÷(5−1)=9(岁), 9−2=7(年), 即 7 年后，父亲的年龄是佳佳的 5 倍．

17. 6 年前，母亲的年龄是儿子的 5 倍，6 年后母子年龄和是 78 岁．问：母亲今年多少岁？

【答案】 51．

【分析】 6 年后母子年龄和是 78 岁，可以求出母子今年年龄和是 78－6×2＝66（岁）．6 年前母子年龄和是 66－6×2＝54（岁）．又根据 6 年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的 5 倍，可以求出 6 年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄．母子今年年龄和：78－6×2＝66（岁），母子 6 年前年龄和：66－6×2＝54（岁），母亲 6 年前的年龄：54÷(5＋1)×5＝45（岁），母亲今年的年龄：45＋6＝51（岁）．

18. 王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是 20 岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是 18 岁．王老师今年 32 岁，李老师今年多少岁？

【答案】 26．

【分析】王老师比李老师大 20×3－18×3＝6(岁). 故李老师今年的年龄为 32－6＝26(岁).

19. 哥哥今年 14 岁，妹妹今年 8 岁，当兄妹俩岁数的和是 42 岁时，俩人各应该是多少岁？

【答案】哥哥 24；妹妹 18

【分析】年龄问题，根据年龄差不变，所以任何时候哥哥与妹妹的年龄差都是 14−8=6(岁). 当兄妹年龄和是 42 岁时，根据和差公式有：哥哥应该是 (42+6)÷2=24(岁), 妹妹应该是 (42−6)÷2=18(岁).

20. 父亲与两个儿子的年龄和为 84 岁，12 年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？

【答案】 48．

【分析】三人现在的年龄和是 84 岁，12 年后的年龄和是 84＋12×3＝120(岁), 那时父亲 120÷2＝60(岁), 父亲现在 60－12＝48(岁).

21. 儿子今年 10 岁，5 年前母亲的年龄是他的 6 倍，母亲今年多少岁？【答案】 35

【分析】儿子今年 10 岁，5 年前的年龄为 5 岁，那么 5 年前母亲的年龄为 5×6＝30(岁) 因此母亲今年是 30+5=35(岁)

22. 姐妹两个现在年龄之和是 35 岁，当姐姐是妹妹现在这么大时，姐姐当时的年龄是妹妹当时年龄的 2 倍．请问：姐姐现在的年龄是多少？【答案】 21 岁．

【分析】画出线段图，设姐姐像妹妹现在这么大时，妹妹年龄为“1”，姐姐年龄为“2”，年龄差为“1”，则现在妹妹年龄“2”，姐姐年龄为“3”，年龄和为“5”，即 35 岁，则“1”为 7 岁，所以姐姐现在 21 岁．

23. 今年父亲的年龄是儿子的 5 倍，15 年后，父亲的年龄是儿子年龄的 2 倍，问：现在父子的年龄各是多少岁？

【答案】儿子今年的年龄是 5 岁，父亲今年是 25 岁．

【分析】 5−1＝4，今年父子的年龄差是儿子的 4 倍，15 年后父子的年龄差是儿子的 2−1＝1 倍，这说明过了 15 年后，儿子的年龄是现在的四倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年的年龄是 15÷(4−1)＝5(岁), 父亲今年是 5×5＝25(岁).

24. 甲的年龄比乙的年龄的 4 倍少 3 岁，甲在 3 年后的年龄等于乙 9 年后的年龄，问甲、乙现在各几岁？

【答案】甲现在 9 岁，乙现在 3 岁．

【分析】甲在 3 年后的年龄等于乙 9 年后的年龄，也就是甲在 3 年后的年龄比乙在 3 年后的年龄多 6 岁，即甲、乙两人年龄差为 6 岁．甲的年龄比乙的年龄的 4 倍少 3 岁，即“甲的年龄＋3”就是乙年龄的 4 倍，刚才已经得到甲、乙两人年龄之差为 6 岁，所以“甲的年龄＋3”与乙年龄之差为 6＋3＝9（岁），问题就转化为“差倍问题”了．乙年龄为：(9−3＋3)÷(4−1)＝3(岁), 甲年龄为：3×4−3＝9(岁).

25. 父亲今年 44 岁，儿子今年 16 岁，当父亲的年龄是儿子的 8 倍时，父子的年龄和是多少岁？【答案】 36

【分析】此题关键要抓住年龄差不变，当父亲的年龄是儿子的 8 倍时，儿子的年龄是 1 份，父亲的年龄是 8 份，他们的年龄差是 8−1=7(份) 因为他们的年龄差始终保持不变，年龄差是 44−16=28(岁) 所以一份是 28÷7=4(岁) 即儿子的年龄是 4 岁，父亲的年龄是儿子的 8 倍，父亲的年龄是 4×8=32(岁) ，此时他们的年龄和是 4+32=36(岁)

26. 小军和妈妈现在年龄的和是 36 岁，4 年后，妈妈比小军大 26 岁，今年小军和妈妈各多少岁？【答案】今年妈妈 31 岁，小军 5 岁．

【分析】根据“4 年后，妈妈比小军大 26 岁”知道现在妈妈比小军大 26 岁，再根据“妈妈和小军现在年龄和是 36 岁”，最后根据和差公式，分别求出今年妈妈和小军的年龄．妈妈的年龄是：(36＋26)÷2＝62÷2＝31（岁）；小军的年龄是：36－31＝5（岁）．

27. 小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大 4 岁，今年全家年龄的和是 72 岁，10 年前这一家全家年龄的和是 44 岁．今年三人各是多少岁？

【答案】母亲 30 岁，父亲 34 岁，小芬 8 岁．

【分析】一家人的年龄和今年与 10 年前比较增加了 72－44＝28(岁), 而如果按照三人计算 10 年后应增加 10×3＝30(岁), 只能是小芬少了 2 岁，即小芬 8 年前出生，今年是 8 岁，今年父亲是 (72－8＋4)×2＝34(岁), 今年母亲是 34－4＝30(岁).

28. 泡泡比毛毛小 7 岁，再过 4 年泡泡的年龄将是毛毛年龄的一半，他们今年的年龄总和是多少岁．【答案】 13．

【分析】再过 4 年毛毛年龄将是泡泡年龄的 2 倍，所以那时泡泡年龄为 7 岁，毛毛为 7×2＝14(岁), 他们今年的年龄总和为 7＋14－4×2＝13(岁).

29. 爸爸妈妈现在的年龄和是 72 岁；五年后，爸爸比妈妈大 6 岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？【答案】今年爸爸 39 岁，妈妈 33 岁．

【分析】五年后，爸爸比妈妈大 6 岁，即爸妈的年龄差是 6 岁．它是一个不变量．所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是 6 岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是 72 岁，他们的年龄差是 6 岁，求二人各是几岁”的和差问题．爸爸的年龄：(72＋6)÷2＝39（岁）；妈妈的年龄：39－6＝33（岁）．

30. 爸爸 15 年前的年龄相当于儿子 12 年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的 4 倍时，爸爸多少岁？【答案】 36．

【分析】由“爸爸 15 年前的年龄相当于儿子 12 年后的年龄”可以知道，现在爸爸比儿子大： 15＋12＝27(岁), 爸爸与儿子的年龄差已知，此题可转化为：爸爸比儿子大 27 岁，当爸爸的年龄是儿子的 4 倍时，爸爸多少岁？这是一道典型的差倍题．儿子的年龄是： 27÷(4－1)＝9(岁), 爸爸的年龄是： 9×4＝36(岁).

31. 14 年前爸爸的年龄是儿子的 5 倍，14 年后父子二人年龄和是 98 岁，父子二人今年分别多少岁？

【答案】父亲今年 49 岁，儿子今年 21 岁．

【分析】 14 年后父子二人年龄和是 98 岁，那么 14 年前父子二人年龄和是 98－14×2×2＝42（岁），所以 14 年前儿子的年龄是：42÷(5＋1)＝7（岁），爸爸的年龄是：7×5＝35（岁），今年爸爸的年龄是：35＋14＝49（岁），儿子年龄是 7＋14＝21（岁）．

32. 今年小宁 9 岁，妈妈 33 岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？

【答案】 15．

【分析】今年小宁比妈妈小 33－9＝24(岁), 那么小宁永远比妈妈小 24 岁．几年后小宁是妈妈岁数的一半时，即妈妈年龄是小宁的 2 倍时，妈妈仍比小宁大 24 岁．这是个差倍问题．以小宁的年龄作为 1 倍量，妈妈年龄是 2 倍量，所以妈妈比小宁大的岁数也是 1 倍量，即 1 倍量代表着 24 岁．所以小宁 24 岁时是妈妈年龄的一半，因此再过 24－9＝15(年).

33. 父子年龄之和是 60 岁，8 年前父亲的年龄正好是儿子的 3 倍，问父子今年各多少岁？

【答案】父亲今年 41 岁，儿子今年 19 岁．

【分析】由已知条件可以得出，8 年前父子年龄之和是 60－8×2＝44（岁），又知道 8 年前父亲的年龄正好是儿子的 3 倍，由此可得：儿子：(60－8×2)÷(3＋1)＋8＝19（岁）父亲：60－19＝41（岁）．

34. 兄弟俩人现在年龄和是 28 岁，哥哥比弟弟大 2 岁，兄弟俩现在各多少岁？

【答案】哥哥 15；弟弟 13

【分析】根据和差公式得出，哥哥是 (28+2)÷2=15(岁). 弟弟是 (28−2)÷2=13(岁).

35. 爷爷的年龄比爸爸的 2 倍少 10 岁，爷爷比爸爸大了 28 岁．请问：爸爸多少岁？爷爷多少岁？

【答案】爸爸 38 岁；爷爷 66 岁．

【分析】爸爸有 (28+10)÷(2−1)=38 岁，爷爷有 38+28=66 岁．

36. 今年小刚和小青两人年龄和是 21 岁，一年前，小刚比小青小 3 岁，问今年小刚和小青各多少岁？

【答案】小刚 9；小青 12

【分析】年龄差不变．今年两人年龄差还是 3 岁．根据和差公式，小青今年是 (21+3)÷2=12(岁). 小刚是 (21−3)÷2=9(岁).

37. 叔叔对亮亮说：“当你像我这么大的时候，我已经 60 岁了；当我像你这么大的时候，你才 24 岁．”请问：亮亮和叔叔今年各多少岁？

【答案】亮亮 36 岁；叔叔 48 岁．

【分析】画出线段图，设年龄差为“1”，发现“3”恰好是 24 岁到 60 岁，即 36 岁，则“1”为 12 岁，所以现在亮亮和叔叔分别是 36 岁和 48 岁．

38. 哥哥和弟弟的年龄和是 36 岁，又知哥哥的年龄是弟弟年龄的 2 倍，那么哥哥和弟弟的年龄分别是多少岁呢？

【答案】哥哥 24 岁，弟弟 12 岁．

【分析】如果把弟弟的年龄看成 1 份量，那么哥哥的年龄就是 2 份量，年龄和就是 3 份量，所以 1 份量就是 36÷(1+2)=12(岁) 即弟弟的年龄就是 12 岁，哥哥的年龄是 12×2=24(岁)

39. 今年，母亲年龄是儿子年龄的 3 倍；10 年后，母亲年龄是儿子年龄的 2 倍．请问：今年母亲的年龄是几岁？

【答案】 30 岁．

【分析】设年龄差为“2”，则儿子今年年龄为“1”，母亲今年年龄为“3”，10 年后，儿子年龄为“2”，母亲年龄为“4”，则“1”为 10 年，那么儿子今年 10 岁，母亲今年 30 岁．

40. 今年小高 10 岁，他父亲 30 岁．请问：多少年前，父亲年龄是小高的 5 倍？多少年前，父亲年龄是小高的 6 倍？

【答案】 5 年前；6 年前．

【分析】小高和父亲年龄差 20 岁，根据年龄差不变的性质，当父亲年龄是小高 5 倍时，设小高年龄为“1”，父亲年龄为“5”，差值为“4”，即 20 岁，则当小高 5 岁，父亲 25 岁时，父亲年龄是小高的 5 倍，这是在 5 年前；同理，当父亲年龄是小高 6 倍时，设小高年龄为“1”，父亲年龄为“6”，差值为“5”，即 20 岁，则“1”为 4 岁，那是在 6 年前．

41. 小鲸鱼说：“妈妈，我长到您现在这么大时，您就 31 岁啦！”鲸鱼妈妈说：“我像你这么大时，你只有 1 岁．“求小鲸鱼和妈妈现在多少岁？

【答案】小鲸鱼现在 11 岁，妈妈现在 21 岁．

【分析】由小鲸鱼说的话，再过它和妈妈的年龄差年，妈妈就 31 岁，由鲸鱼妈妈说的话，在它们的年龄差年前，小鲸鱼只有 1 岁，所以，由 1 到 31 之间含有 3 个年龄差，所以年龄差为： (31－1)÷3＝10(岁), 小鲸鱼现在的年龄是： 1＋10＝11(岁), 鲸鱼妈妈现在的年龄是： 11＋10＝21(岁).

42. 今年彬彬的年龄是表弟年龄的 4 倍，20 年后，彬彬的年龄比表弟的年龄的 2 倍少 12 岁，今年彬彬、表弟各多少岁？

【答案】表弟今年 4 岁，彬彬今年 16 岁．

【分析】表弟今年年龄的 4−1×2＝2（倍）对应的是：20×2−20−12＝8（年），由此可以求出表弟今年的年龄，使问题得解 8÷2＝4(岁), 4×4＝16(岁). 所以表弟今年 4 岁，彬彬今年 16 岁．

43. 今年父亲年龄是儿子年龄的 4 倍，24 年后父亲年龄是儿子年龄的 2 倍．那么今年父亲几岁？

【答案】 48 岁．

【分析】设年龄差是“3”．今年父亲的年龄是“4”，儿子的年龄是“1”，24 年后儿子的年龄是“3”，父亲的年龄是“6”，则“1”是 12 年，所以，今年父亲的年龄是 12×4=48 岁．

44. 甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才 5 岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将 50 岁．”请问，甲、乙现在各多少岁？【答案】甲 35 岁，乙 20 岁．

【分析】当甲是乙的岁数时，相当于甲、乙同时减少一个年龄差；当乙是甲的岁数时，相当于甲、乙同时增加一个年龄差，因此 5 与 50 之间相当于 3 个年龄差，所以年龄差为 (50−5)÷3=15(岁) 乙： 5+15=20(岁) 甲： 20+15=35(岁)

45. 2010 年张伯伯 45 岁，小聪 9 岁．那么在哪一年张伯伯的年龄是小聪的 3 倍？

【答案】 2019 年．

【分析】两人年龄差为 45−9=36．张伯伯年龄是小聪的 3 倍时，小聪的年龄为 36÷(3−1)=18 岁，这是在 18−9=9 年后，为 2019 年．

46. 一天，小慧和刘老师一起谈心，小慧问：“老师，您今年有多少岁啊？”刘老师回答说：“你猜猜，当我像你这么大时，你才1岁；当你到我这么大时，我就 34 岁了．”那么刘老师今年的年龄是多少岁呢？