​康托尔与集合论

康托尔与集合论

数学家康托尔（Georg Cantor，1845－1918）

数学家康托尔（Georg Cantor，1845－1918）是德国数学家，集合论的创始者.

康托尔1845年3月3日生于圣彼得堡，11岁时移居德国，在德国读中学，1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期,1867年以数论方面的论文获博士学位,1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授

由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度,在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔,经过不懈的努力，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应；这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论.

康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂,德国数学家魏尔认为康托尔关于基数的观点是雾上之雾；菲利克斯．克莱因不赞成集合论的思想,数学家H．A．施瓦兹，康托尔的好友，由于反对集合论而同康托尔断交,康托尔的老师连续不断地攻击康托尔达十年之久,甚至横加阻挠康托尔在柏林大学得到一个薪金较高、声望更大的教授职位，法国数学家彭加勒认为集合论是一个有趣的“病理学的情形”，甚至说康托尔是“疯子”；由于长期的劳累和和激烈的争吵论战，让康托尔不堪重负，于是他在1884年的时候精神崩溃。康托尔患了严重的忧郁症，极度沮丧，神态不安，精神病时时发作，不得不经常住到精神病院,由此他变得很自卑，甚至怀疑自己的工作,他请求哈雷大学把他的数学教授职位改为哲学教授职位。

真金不怕火炼，1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作”，可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦,健康状况逐渐恶化，1918年1月6日，康托尔在在哈雷大学附属精神病院去世。

康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数，康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础。